Question

En un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 165 cm, uno de los catetos mide 33 cm más que el otro cateto Cuál es el largo de cada cateto?
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Answer 1

En un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 165 cm, uno de los catetos mide 33 cm más que el otro cateto¿Cuál es el largo de cada cateto?

Resolución del problema:

Consideramos que un cateto mide "x":

• Un cateto = x

• Otro cateto = 33cm + x

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

                            (Hipotenusa)² = (Un cateto)² + (Otro cateto)²

                                     (165cm)² = x² + (33cm + x)²

                                 27225cm² = x² + 1089cm² + 2(33cm)(x) + x²

                                 27225cm² = x² + 1089cm² + 66xcm + x²

                                  26136cm² = 2x² + 66cm

Aplicamos aspa simple:

                                                0 = 2x² + 66cm - 26136cm²

                                                      2x                       264

                                                       x                         - 99

Factorización: (2x - 264) (x + 99)

                                                      Valores de "x"

                                    2x + 264 = 0                    x - 99 = 0

                                              2x = -264                      x = 99

                                                x = -132

El valor tiene que ser positivo, entonces x valdría 99

Sustituimos y calculamos la medida de cada cateto:

• Un cateto = x = 99cm

• Otro cateto = 33 + x = 132cm

∴ El largo de un cateto es 99cm y del otro 132cm.