Question

en un triangulo rectángulo ABC, recto en C reducir E = senA. senB. 2tanA. tanB

Answer 1

Respuesta:

$\frac{2ab}{c^{2} }$ o $\frac{2ab}{a^{2} +b^{2} }$

Explicación paso a paso:

La pregunta es algo confusa pero espero que esto sea a lo que te refieres

E = sen(A)*sen(B)*2tan(A)*tan(B)

En un triángulo rectángulo con ángulo recto en C

El triángulo planteado es como el que se ve en la imagen adjunta.

Recordemos que seno es igual a $\frac{CO}{H}$ y tangente es igual a $\frac{CO}{CA}$

CO= cateto opuesto, lado del triángulo opuesto al ángulo

CA= cateto adyacente, lado del triángulo unido al ángulo

H= hipotenusa, la diagonal del triangulo

Sabiendo esto:

$sen(A)=\frac{a}{c}\\ sen(B)=\frac{b}{c}\\ 2tan(A)=\frac{2a}{b} \\tan(B)=\frac{b}{a}$

Ahora solo debemos multiplicar las fracciones

$\frac{a}{c}*\frac{b}{c}*\frac{2a}{b}*\frac{b}{a}=\frac{2ab}{c^{2} }$

En caso de que este problema sea para que posteriormente apliques teorema de pitágoras se puede sustituir el $c^{2}$

Sabemos que $c^{2} =a^{2}+b^{2}$

Por lo que el resultado, sustituyendo la  $c^{2}$, puede quedar también como

$\frac{2ab}{a^{2} +b^{2} }$