Question

en un triangulo rectangular la hipotenusa es el cuadruple de uno de los catetos : calcular la tangente del mayor angulo agudo del triangulo

Answer 1

sean los catetos: a, b
y la hipotenusa: c
c = 4a
sabemos que por pitagoras:
$a ^{2}+ b^{2}=c ^{2}$
$a ^{2}+ b^{2}=(4a) ^{2}$
$a ^{2} + b^{2} = 16a^{2}$
despejando b:
$b^{2}=16a^{2}-a^{2} = 15^{2}$
$b= a\sqrt{15}$
luego tangente mayor angulo es $tg \alpha =b/a$
$tg \alpha = a\sqrt{15} /a$
Respuesta
$tg \alpha = \sqrt{15}$

Answer 2

El valor del mayor ángulo agudo es 75.52°

Calculo de ángulos del triángulo

Sea α el ángulo adyacente al cateto el cual es la cuarta parte de la hipotenusa, entonces si el valor del cateto es "a", tenemos que el valor de la hipotenusa es igual a 4a y usando trigonometria:

cos(α) = a/4a

cos(α) = 1/4

α = arcocos(1/4) = 75.52°

Como la suma de los ángulos es 180° uno mide 90° y el otro 75.52° entones el otro es:

180° - 90° - 75.52° = 14.48°

Entonces el mayor ángulo agudo es 75.52°

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