Question

Por favor ayuden con estos ejrcicios de geometria analica 
1.- hallar el valor de k para que  la recta kx + ( k - 1) y -18= 0 sea paralela a la recta 4x+ 3y + 7 = 0
2.- determinar el valor de k para que la recta k ^ 2  x + ( k + 1)  y + 3 = 0 sea perpendicular a la recta  3x - 2y - 11 = 0
3.- hallar la ecuacion  de la recta , determinando los coeficientes de
la forma general , que es perpendicular a  la recta 3x- 4y+11= 0 y pasa
por el punto  ( -1,-3)  muy amables gracias

 

Answer 1

1.- hallar el valor de k para que  la recta kx + ( k - 1) y -18= 0 sea paralela a la recta 4x+ 3y + 7 = 0
  Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente.
  De la recta 4x + 3y + 7 = 0 ; su pendiente es m = -4/3
  Y de la recta kx + (k-1)y - 18 = 0, su pendiente es m = - k/(k-1)
  Luego igualando las pendientes:  - k/(k-1) = -4/3
                                                     3k = 4(k-1)
                                                      3k = 4k -4
                                                       4 = k

2.- determinar el valor de k para que la recta k ^ 2  x + ( k + 1)  y + 3 = 0 sea perpendicular a la recta  3x - 2y - 11 = 0
   Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1.
   De la recta 3x - 2y - 11 = 0, su pendiente es: m1 = 3/2
   Y de la recta (k^2)x + (k+1)y + 3 = 0; su pendiente es: m2 = -k^2/(k+1)
    Multiplicando las pendientes:  (3/2)[-k^2/(k+1)] = -1
                                                    (3k^2)/(2k+2) = 1
                                                       3k^2 = 2k + 2
                                                   3k^2 - 2k - 2 = 0 
   Resolvemos por la formula general: k = [1 +- Raiz(7)]/3                                     

3.- hallar la ecuacion  de la recta , determinando los coeficientes de 
la forma general , que es perpendicular a  la recta 3x- 4y+11= 0 y pasa 
por el punto  ( -1,-3)
   De la recta 3x - 4 + 11 = 0 ; su pendiente es 3/4; y como es perpendicular a la recta L, con pendiente m; se cumple:  (3/4)m = -1   ---->    m = -4/3
  Ademas L pasa por el punto (-1: -3), luego la ecuación esta dada por:
   (y - (-3))/(x - (-1)) = -4/3
   (y+3)/(x+1) = -4/3
    3y + 9 = -4x - 4
--->  L :  4x + 3y + 13 = 0