Question

En un triángulo abc, ab = 8, bc = 10 y ac = 12. Se traza la bisectriz interior bf. Calcular la medida del segmento af.

Answer 1

Aplicando el teorema de la bisectriz, el segmento AF tiene una medida de 5,33.

¿Cómo hallar la longitud del lado del triángulo que forma la bisectriz?

En un triángulo, la bisectriz interior divide a uno de los ángulos internos en dos ángulos iguales. En particular, la bisectriz BF divide al lado AC en dos segmentos, AF y BF.

El teorema de la bisectriz nos dice que hay una relación de proporcionalidad entre las medidas de los lados que forman el ángulo B y los segmentos en que el lado AC queda dividido:

$\frac{AB}{BC}=\frac{AF}{FC}$

A su vez, la suma de las medidas de AF y FC es AF+FC=AC. Por lo que podemos hacer en la expresión anterior FC=AC-AF:

$\frac{AB}{BC}=\frac{AF}{AC-AF}$

Y de esta expresión podemos despejar AF para calcular su valor:

$(AC-AF)\frac{AB}{BC}=AF\\\\AC\frac{AB}{BC}-AF\frac{AB}{BC}=AF\\\\AF=\frac{AC\frac{AB}{BC}}{1+\frac{AB}{BC}}=\frac{AC\frac{AB}{BC}}{\frac{BC+AB}{BC}}=\frac{AC.AB}{BC+AB}=\frac{12.8}{10+8}\\\\AF=5,33$

Más ejemplos del teorema de la bisectriz en https://brainly.lat/tarea/38226348

#SPJ1

Answer 2

De acuerdo a lo que establece el teorema de la bisectriz, el segmento AF mide 5,33.

¿Qué es la bisectriz interna en un triángulo?

En un triángulo, la bisectriz interior divide a uno de los ángulos internos en dos ángulos iguales. El teorema de la bisectriz nos dice que hay una relación de proporcionalidad entre las medidas de los lados que forman el ángulo  y los segmentos del lado que queda dividido:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AF}{CF}$

¿Cuál es la medida del segmento AF?

En el triángulo ABC, se conocen los lados:

• AB = 8
• BC = 10
• AC = 12

En particular, la bisectriz BF divide al lado AC en dos segmentos, AF y BF.

Y adicional al teorema de la bisectriz interna se sabe que:

AF + CF = AC

Si de la anterior expresión se despeja " CF" y se sustituye en la ecuación de la bisectriz interna:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AF}{AC - AF}$

Y de esta expresión podemos despejar AF para calcular su valor:

AB*(AC - AF) = BC * AF

8*(12 - AF) = 10*AF

96 - 8AF = 10AF

AF = 96/18

AF = 5.33

El segmento AF mide 5.33 aplicando el teorema de la bisectriz interna.

Para mayor información sobre la bisectriz interna visita:

https://brainly.lat/tarea/12860037

#SPJ3