Question

En un paralelogramo se dan: el ángulo de 36º y las distancias 8 y 6 entre el punto de intersección de las diagonales y los lados desiguales. Determine el área del paralelogramo.

Answer 1

El área del paralelogramo descrito es de 327 metros cuadrados.

¿Cómo proceder teniendo las distancias entre los lados y el centro del paralelogramo?

Al ser las distancias entre el punto de intersección de las diagonales (centro del paralelogramo) y los lados perpendiculares a estos últimos, son paralelos a las alturas. Como el paralelogramo tiene simetría central respecto de su centro, la medida de las alturas es el doble de estas distancias y definen triángulos rectángulos que involucran a los lados.

¿Cómo hallar los lados del paralelogramo?

Si trazamos el segmento GA, su medida es el doble de EO. Sabiendo que el ángulo interno es de 36°, podemos hallar el lado DA:

$sen(36\°)=\frac{GA}{DA}\\\\DA=\frac{AG}{sen(36\°)}=\frac{2.6m}{sen(36\°)}=20,42m$

También podemos hacer lo mismo trazando la altura HC, cuya medida es el doble de FO para hallar CD:

$sen(36\°)=\frac{CH}{CD}\\\\CD=\frac{CH}{sen(36\°)}=\frac{2.8m}{sen(36\°)}=27,2m$

Área del paralelogramo

Ya tenemos la base CD y la altura AG, con esto podemos hallar el área del paralelogramo:

$A=AG.DC=12m.27,2m=327m^2$

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