En un experimento en laboratorio los ingenieros quieren saber la dilatación lineal en la que un cuerpo de plomo de largo inicial 25.34 metros, a una temperatura de 26°C. Si α= 0,00003 °C-1 , encontrar la dilatación lineal del plomo al subir la temperatura a 50°C.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:En un experimento en laboratorio los ingenieros quieren saber la temperatura en la que un cuerpo de plomo alcanza los 25.43m de longitud, cuando inicialmente se mantiene 25.34m a una temperatura de 26°C. Coeficiente de dilatación lineal del Plomo 29X10^-6°C-¹.
Un cuerpo de plomo alcanza los 25.43m de longitud - ilustración (Ney)
Datos:
L_f = 25.43m
L_o = 25.43m
T_o = 26^\circ C
\alpha = 29\times10^-6^{\circ} C^{-1} Donde:
T_o = Temperatura inicial.
T_f = Temperatura final.
L_f = Longitud final.
L_o = Longitud inicial.
\alpha = Coeficiente de expansi\acute{o}n lineal.
\Delta T = Incremento de la temperatura.
\Delta L = Incremento de la longitud.
Formulas:
(1) \Delta L = \alpha\times L_o\times \Delta T
(2) L = L_o\times( 1+ \alpha\times \Delta T )
(3) \Delta T = T_f - T_o
Explicación:
Reemplazamos la Formula (3) en la Formula (2) :
L = L_o\times( 1+ \alpha\times (T_f - T_o))
Luego L_o multiplica a todo lo que esta dentro del paracentesis :
L = L_o + L_o \times \alpha\times (T_f - T_o)
L_o esta sumando pasa al otro lado a restar :
L - L_o= L_o \times \alpha\times (T_f - T_o)
La L_o y \alpha que multiplican pasan a dividir :
\frac{L - L_o}{L_o \times \alpha} = T_f - T_o
La T_o esta restando y pasa a sumar :
\frac{L - L_o}{L_o \times \alpha} + T_o = T_f
Invertimos ambos lados :
T_f = \frac{L - L_o}{L_o \times \alpha} + T_o
Reemplazamos los valores dados en la formula :
T_f = \frac{25.43 - 25.34}{25.34 \times 29\times 10^{-6}} + 26
T_f = 148.4723077^oC
Redondeando a dos decimales :
T_f = 148.47^oC
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