Question

en un cubo la suma de las longitudes de todas sus aristas es de 144cm.Halle la diagonal del cubo.

Answer 1

Tarea:

En un cubo la suma de las longitudes de todas sus aristas es de 144 cm. Halle la diagonal del cubo.

Respuesta:

20,78 cm.

Explicación paso a paso:

Observa la figura adjunta que he dibujado para mejor comprensión.

En principio hay que calcular lo que mide la arista y como tiene 12 aristas, sólo tenemos que dividir la suma de todas ellas entre esa cantidad.

144 : 12 = 12 cm. mide cada arista del cubo.

Sabido eso, fíjate en la figura pues tenemos que calcular la diagonal de una de las caras que en este caso te he dibujado en trazo verde discontinuo.

Como seguramente sabes, hay una fórmula basada en el teorema de Pitágoras que nos permite saber la diagonal de un cuadrado a partir de su lado (que en nuestro caso es la arista que acabamos de calcular) y es:  

D = L× √2 ... en este caso...  D = 12·√2

Una vez obtenido ese valor, fíjate de nuevo en la figura y verás que se nos forma un triángulo rectángulo entre una de las aristas, que te he dibujado en trazo supergrueso y de color amarillo y que sería nuestro cateto menor, la diagonal de una cara, dibujada en verde y que sería nuestro cateto mayor, y la diagonal que queremos calcular dibujada en rojo y que sería la hìpotenusa de ese triángulo rectángulo.

Teniendo eso claro, sólo hay que usar el teorema de Pitágoras y llegaremos a la solución:

$H\ (diagonal\ cubo)=\sqrt{C^2+c^2}=\sqrt{(12\sqrt{2})^2+12^2 }=\sqrt{12^2*2+12^2}=\\ \\ =\sqrt{288+144}=\sqrt{432} =20,78\ cm.$

Saludos.