Question

En un cubo de 20 cm de arista se han metido 8 esferas de 5 cm de radio ¿Qué volumen del cubo queda vacío ?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El volumen de un cubo de lado L es

$V = L^3$

Por tanto el volumen de un cubo de lado 20 cm es

$V_{1} =20^3 = 8000$ cm³

El volumen de una esfera de radio r es

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

Por tanto e  volumen de una esfera de radio 5 cm es

$V_{2} = \frac{4}{3}\pi 5^3 = \frac{4}{3} \pi 125 = \frac{500}{3} \pi$

Y el volumen de 8 esferas de radio 5 es

$V_{3} = 8\frac{500}{3}\pi = \frac{4000}{3} \pi$

Y queda vacío

$V_{1} - V_{3} = 8000 - \frac{4000}{3} \pi$

o, aproximadamente (con π = 3.14), 3813.33 cm³