Question

En un concurso de diseño de edificios en miniatura, la estructura ganadora será aquella que tenga el
área menor en su base. Paola, una de las concursantes, presenta un diseño de edificio de base
hexagonal regular de 10 cm de radio. Determine el área de la base del edificio diseñado por Paola.
Opciones:
a)25/√3
b) 450√3
c) 140√3

Answer 1

Respuesta correcta: 450√3

Tenemos que la base es hexagonal y tiene 10 centímetros de radio, quiere decir que desde el centro hacia los vértices hay 10 cm.

En la imagen vemos como se forma un triángulo equilátero, de 10 cm cada lado, para un total de 6 que forman el área total:

$A= \frac{ \sqrt{3}}{4} l^{2}$

l = 10 cm

$A= \frac{ \sqrt{3}}{4} *(10cm)^{2} =25 \sqrt{3}cm^{2}$

Multiplicamos por 6 para hallar el área total:

AT = 6 × 25√3 cm² = 150√3 cm²

La estructura ganadora será aquella que tenga el área menor en su base:
Quiere decir que la mitad de sus lados será 3, entonces:

 150 x 3 = 450√3

Answer 2

El área del hexagonal regular es de 250 cm ²

Explicación paso a paso:

Datos:

Edificio de base  hexagonal regular de 10 cm de radio

Radio (r) = 10 cm

Hexágono regular es un polígono de 6 lados iguales

Área de un hexágono regular:

A= 3Lap

ap = L/2tan30°

Entonces también

A = 3√3L²/2

No tenemos ni el apotema, ni el lado solo el radio

Dentro del hexágono se forman 6 triángulos equilateros cuyos ángulos internos son de 60°

Con la función trigonométrica del seno de 60° obtendremos el apotema:

sen60° = ap/10cm

ap = 10cm *sen 60°

ap = 8,66 cm

La mitad del lado lo obtendremos con el teorema de Pitagoras:

r² =ap²+L/2²

L/2 = √r²-ap²

L /2= √(10cm)² -(8,66cm)²

L/2 = 5

L= 10 cm

A = 3*10cm*8,33cm

A = 250cm²

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