En un circo hay 11 animales carnívoros entre tigres, leones y panteras. Se sabe que cada león como tres kilos de carne al día, que cada tigre come dos kilos al día y cada pantera también dos kilos. Si en total se necesitan 25 kilos de carne al día y se sabe que el número de panteras es el triple que el número de tigres. ¿Cuántos leones, panteras y tigres hay en el circo? Plantea el problema con sistemas de ecuaciones 3x3 y resuélvalo por gauss.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
x= número de leones
y=número de tigres
z= número de panteras
3x= cantidad de carne que se comen los leones
2y=cantidad de carne que se comen los tigres
2z= cantidad de carne que se comen las panteras
z= 3y (el número de panteras es el triple que el número de tigres.)
las ecuaciones a plantear serian:
x+y+z=11
3x+2y+2z=25
z= 3y ⇒ -3y+z=0
(El Método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineal en otro escalonado.)
{ x+y+z=11 (ecuación 1)
{ 3x+2y+2z=25 (ecuación 2)
{ -3y+z=0 (ecuación 3)
vamos a suprimir x en la primera y segunda ecuación
( -3). { x+y+z=11 (ecuación 1)
{ 3x+2y+2z=25 (ecuación 2)
{-3x+-3y+-3z=-33
{ 3x+2y+2z=25
-y -z = -8 ( ecuación 4)
ahora vamos a suprimir y de la ecuación 3 y 4
{ -3y+z=0 (ecuación 3)
( -3) . { -y -z = -8 ( ecuación 4)
{ -3y +z=0
{ +3y +3z = +24
4z= 24 (ecuación 5)
nos queda el sistema escalonado
{ x+ y+ z =11 (ecuación 1)
{ -y -z = -8 ( ecuación 4)
{ 4z = 24 (ecuación 5)
En la ecuación 5 despejamos z
4z = 24
z=24/4
z=6 sustituimos este valor en la ecuación 4
-y -z = -8
-y -6= -8
-y=-8+6
-y=-2
y=2 sustituimos este valor y el de z en la ecuación 1
x+ y+ z =11
x+2+6=11
x=11-2-6
x= 3
solución: hay 3 leones , 2 tigres y 6 panteras (11 animales)