Question

En un cajón solo hay fichas blancas y rojas. De estas, m son blancas y 4n son rojas.
Si se saca la mitad de las fichas blancas, entonces el cajón queda con un total de
110 fichas. En cambio, si se agrega un 75% del total de fichas blancas y se quitan
10 fichas rojas, entonces el cajón queda con un total de 175 fichas. ¿Cuál es el total
de fichas que había inicialmente en el cajón?
A) 80
B) 101
C) 73
D) 140
E) Ninguno de los valores anteriores.

#PSU

Answer 1

La cantidad de fichas blancas y rojas que habían en el cajón inicialmente es: 140 (Alternativa D)

Para resolver seguimos estos pasos:

1. Identificamos las cantidades de fichas iniciales:

Blancas: m

Rojas: 4n

Por tanto inicialmente tenemos m + 4n fichas en total, y que es lo que debemos encontrar.

2. En un primer enunciado nos dicen que:

m/2 + 4n = 110

multiplicamos a toda la ecuación por 2:

m + 8n = 220 ...(1)

3. Del segundo enunciado:

175m/100 + 4n - 10 = 175

7m/4 + 4n = 185

Multiplicamos a toda la ecuación por 4

7m + 16n = 740 ...(2)

4. Ahora resolvemos el sistema de ecuaciones con (1) y (2)

(-7)     m + 8n = 220

          7m + 16n = 740

-7m - 56n = - 1540

7m + 16n  =  740    

     - 40n = -800

          n = 20

5. Reemplazamos n en (1) para encontrar m

m + 8n = 220

m = 220 - 8(20)

m = 220 - 160

m = 60

6. Finalmente, ya podemos hallar la cantidad de fichas iniciales de la expresión en el punto 1:

m + 4n = 60 + 4(20) = 60 + 80 = 140

Answer 2

El total de fichas que había inicialmente en el cajón es: 73.

¿En qué consiste un Sistema de ecuaciones?

Es un conjunto de ecuaciones con más de una incógnita o variable que tiene en común los mismos valores y nos ayudan a resolver problemas matemáticos.

m: cantidad de fichas blancas

4n : cantidad de fichas rojas

Si se saca la mitad de las fichas blancas, entonces el cajón queda con un total de 110 fichas:

m/2 +4n = 110

m + 8n = 220

Si se agrega un 75% del total de fichas blancas y se quitan 10 fichas rojas, entonces el cajón queda con un total de 175 fichas:

175m/100 + 4n - 10 = 175

7m/4 + 4n = 185

7m +16n  =740-40

7m + 16n = 700

Por el método de sustitución podemos obtener el valor de las variables, despejamos una y reemplazamos en la otra:

m = 220 -8n

7(220-8n) + 16n = 700

1540 - 56n +16n = 700

1540 -700 = 40n

n= 21

m = 220-8(21)

m = 52

El total de fichas que había inicialmente en el cajón es:

m+n = 21+52 = 73

Si quiere saber más de sistemas de ecuaciones vea: https://brainly.lat/tarea/32476447

#SPJ2