Matemáticas, pregunta formulada por Dara110113, hace 1 año

la suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos vale 145 ¿cuáles son esos números?

Respuestas a la pregunta

Contestado por gianluigi081
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La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos vale 145 ¿Cuáles son esos números?

Traducimos al lenguaje algebraico:

Suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos: (x)
²+(x+1)²

Ecuación:

(x)^2+(x+1)^2=145

Resolvemos:

Formula \ del \ binomio \ al \ cuadrado: \\  \\ (a+b)^2= a^2+2ab+b^2 \\  \\ Reemplazamos: \\ \\ (x)^2+2(x)(1)+(1)^2 = x^2+2x+1 \\  \\ Reescribimos: \\  \\ x^2+x^2+2x+1=145 \\  \\ 2x^2+2x+1=145 \\  \\ 2x^2+2x+1-145=0 \\  \\ 2x^2+2x-144=0

Utilizamos la fórmula general:

{x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\  \\ a=2 \\ b=2 \\ c=-144 \\  \\ Reemplazar: {x= \dfrac{-(2)\pm \sqrt{(2) ^{2}-4(2)(-144) } }{2(2)} }  \\  \\ Resolvemos \ y \ nos \ queda: \\  \\ \boxed{x=8} \ \boxed{x=-9}

Comprobando:

(8)^2+(8+1)^2=145 \ \surd \\  \\ (9)^2+(9+1)^2=145 \ \surd

(-8)^3+(-8+1)^2=145 \\ \\ (-9)^2+(-9+1)^2=145

Respuestas:

Las soluciones son 8, 9 y -8, -9. 

¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!
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