Question

En un banquete hay 43 personas entre hombres mujeres y niños en total el banquete costos 1075 pesos cada hombre pagó 45 pesos cada mujer 30 pesos y cada niño 10 pesos ,si el número de hombres y mujeres es igual al número de niños -1 cuántos hombres,mujeres y niños hay? Método de determinantes

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema el sistema de ecuaciones es el siguiente:

1) x + y + z = 43

2) 45x + 30y + 10z = 1075

3) x + y - z = -1

La matriz de coeficientes queda así y su determinante es:

     |    1     1    1  |

Δ = | 45  30  10 | = 1*(-1*30 - 1*10) - 1*(-1*45 - 1*10) + 1*(1*45 - 1*30) = 30

     |   1     1     -1 |

Δ = 30

Ahora se calcula el determinante de cada incógnita:

       |  43     1    1  |

Δx = |1075  30  10 | = 43*(-1*30 - 1*10) - 1*(-1*1075 + 1*10) + 1*(1*1075 + 1*30)

       |   -1     1     -1 |

Δx = 450

       |    1     43    1  |

Δy = | 45  1075  10 | = 1*(-1*1075 + 1*10) - 43*(-1*45 - 1*10) + 1*(-1*45 - 1*1075)

       |   1      -1     -1  |

Δy = 180

       |    1     1     43  |

Δz = | 45  30  1075 | = 1*(-1*30 - 1*1075) - 1*(-1*45 - 1*1075) + 43*(1*45 - 1*30)

       |   1     1      -1    |

Δz = 660

Finalmente se tiene que la cantidad de hombres, mujeres y niños es de:

x = Δx/Δ = 450/30 = 15 hombres

y = Δy/Δ = 180/30 = 6 mujeres

z = Δz/Δ = 660/30 = 22 niños