En un banquete hay 43 personas entre hombres mujeres y niños en total el banquete costos 1075 pesos cada hombre pagó 45 pesos cada mujer 30 pesos y cada niño 10 pesos ,si el número de hombres y mujeres es igual al número de niños -1 cuántos hombres,mujeres y niños hay? Método de determinantes
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
Para resolver este problema el sistema de ecuaciones es el siguiente:
1) x + y + z = 43
2) 45x + 30y + 10z = 1075
3) x + y - z = -1
La matriz de coeficientes queda así y su determinante es:
| 1 1 1 |
Δ = | 45 30 10 | = 1*(-1*30 - 1*10) - 1*(-1*45 - 1*10) + 1*(1*45 - 1*30) = 30
| 1 1 -1 |
Δ = 30
Ahora se calcula el determinante de cada incógnita:
| 43 1 1 |
Δx = |1075 30 10 | = 43*(-1*30 - 1*10) - 1*(-1*1075 + 1*10) + 1*(1*1075 + 1*30)
| -1 1 -1 |
Δx = 450
| 1 43 1 |
Δy = | 45 1075 10 | = 1*(-1*1075 + 1*10) - 43*(-1*45 - 1*10) + 1*(-1*45 - 1*1075)
| 1 -1 -1 |
Δy = 180
| 1 1 43 |
Δz = | 45 30 1075 | = 1*(-1*30 - 1*1075) - 1*(-1*45 - 1*1075) + 43*(1*45 - 1*30)
| 1 1 -1 |
Δz = 660
Finalmente se tiene que la cantidad de hombres, mujeres y niños es de:
x = Δx/Δ = 450/30 = 15 hombres
y = Δy/Δ = 180/30 = 6 mujeres
z = Δz/Δ = 660/30 = 22 niños