En un acuario se tienen solo 2 especies de peces. El 40 % de los peces del acuario son de la especie azul y el 60% son de la especie roja. De la especie azul, el 30 % son machos; mientras que, de la especie roja, el 40% son hembras. Si se selecciona un pez al azar, Y resulta que es macho, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la especie azul?
Respuestas a la pregunta
Existe un 25 % de probabilidad de que el pez sea azul si se sabe que es macho
Para poder resolver este ejercicio debemos utilizar la probabilidad condicional o más específicamente el teorema de Bayes, que nos da la probabilidad de un evento A habiendo sucedido un evento B, en este caso queremos determinar la probabilidad de que un pez sea azul sabiendo que es macho. Por lo que nos referimos a la siguiente ecuación
Para saber:
- P(macho | azul) es la probabilidad de que un pez sea macho si es azul, en este caso es 0.3
- P(azul) es la probabilidad de que un pez sea azul, en este caso es 0.4
- P(macho | rojo) es la probabilidad de que un pez sea macho si es rojo, siendo 1-0.4 = 0.6
- P(rojo) es la probabilidad de que un pez sea rojo, siendo esta 0.6
Por lo tanto
Es decir, existe un 25 % de probabilidad de que el pez sea azul si se sabe que es macho
La probabilidad de el pez tomado al azar sea macho y de la especie azul es del 25%
Explicación paso a paso:
Probabilidad de Bayes o del árbol
Machos: P(B) :
Especie azul: 0,4 0,3 0,12
Especie roja: 0,6 0,6 0,36
0,48
Si se selecciona un pez al azar, Y resulta que es macho, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la especie azul?
P(M/A ) 0,4*0,3 /0,48 =0,25 = 25%
La probabilidad de el pez tomado al azar sea macho y de la especie azul es del 25%
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