Question

¿En qué tanto por ciento varía el área de un triángulo si su base se incrementa en 30% y su altura disminuye en 30%?

Answer 1

¿En qué tanto por ciento varía el área de un triángulo si su base se incrementa en 30% y su altura disminuye en 30%?

Área de un triángulo = $\bold {\frac{b*h}{2}}$

Donde "b" es la base, y "h" es la altura.

Para resolver este ejercicio, trabajaremos con un ejemplo.

Supongamos que la base del triángulo mide 10 cm y la altura mide 12 cm.

Calculamos su área:

$\bold {A=\frac{b*h}{2}}$

$A=\frac{10*12}{2}$

$A=\frac{120}{2}$

$\bold {A=60\ cm^{2} }$

Ahora, incrementamos la base en un 30%:

$30\% * 10= \frac{30}{100} *10 = \frac{300}{100} = 3$

La base aumenta en 3 cm.

Agregamos los 3 cm a la longitud de la base:

10 + 3 = 13 cm → Nueva longitud de la base

Ahora, disminuimos la altura en un 30%:

$30\% * 12= \frac{30}{100} *12 = \frac{360}{100} = 3,6$

La base aumenta en 3,6 cm.

Restamos 3,6 cm a la longitud de la altura:

12 - 3,6 = 8,4 cm → nueva longitud de la altura

Volvemos a hallar el área con las nuevas medidas:

$\bold {A=\frac{b*h}{2}}$

$A=\frac{13*8,4}{2}$

$A=\frac{109,2}{2}$

$\bold {A=54,6\ cm^{2} }$

• Área inicial = 60 cm²
• Área final = 54,6 cm²

Calculamos el porcentaje:

$x\% * 60 = 54,6$

$\frac{x}{100} * 60 = 54,6$

Pasamos 100 con signo opuesto (multiplicación) al segundo miembro:

$x * 60 = 54,6*100$

$x * 60 = 5460$

$60x=5460$

$x=5460/60\\x=91$

Esto significa que 54,6 es el 91% de 60.

Para realizar la comparación, usamos lo siguiente:

Variación = 100% - x%

Entonces:

100% - 91% = 9%

Respuesta. El área varió en un 9%.