¿en que consisten las ecuaciones lineales 3x3?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES (S.E.L.) 3x3
Se llama ecuación lineal o de primer grado a una ecuación de la forma:
11 2 2 n n ax ax ax b
Las incógnitas de la ecuación son: 1 2 ,,, n x x x y en cada ecuación las
incógnitas pueden tomar cualquier número real.
Los coeficientes de las incógnitas son: 1 2 ,,, n aa a y en cada
ecuación son números reales fijos.
El término independiente es: b y en cada ecuación es un número fijo.
La solución de la ecuación son los valores:
1 12 2 , ,, n n xx x que transforman la igualdad en una
identidad numérica.
Discutir una ecuación es averiguar si tiene o no soluciones.
Resolver una ecuación es encontrar las soluciones de la ecuación
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto con varias ecuaciones
lineales que se representa así:
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
n n
n n
m m mn n m
ax ax ax b
ax ax a x b
ax a x a x b
El sistema anterior es un sistema de m ecuaciones lineales con n
incógnitas, donde la llave indica que las ecuaciones deben tratarse de
forma simultánea.
— Los números reales aij se llaman coeficientes del sistema
— Los i x se llaman incógnitas del sistema
— Y los números reales bj se llaman términos independientes
La solución de este sistema es un conjunto ordenado de números reales
1 2 , ,, n tales que al sustituir las incógnitas por estos valores
se verifican a la vez las m ecuaciones (es decir, se cumplen todas las
ecuaciones del sistema simultáneamente).
DISCUTIR un sistema es averiguar si el sistema tiene o no soluciones.
RESOLVER un sistema es hallar todas sus soluciones
ESTUDIAR un sistema = DISCUTIR + RESOLVER
Las ecuaciones polinómicas de primer grado se llaman lineales. En
ellas, las incógnitas no están elevadas a ningún exponente distinto de
uno, ni multiplicadas entre sí, ni bajo radicales, ni en el denominador,
nisituadas en el exponente, ni afectadas por operacioneslogarítmicas
o trigonométricas. Un sistema que esté formado por ecuacionestodas
lineales, se denomina lineal.
TIPOS DE SISTEMAS
En relación con su solución, tenemos:
( )
( ) ( )
( )
una solución
con solución
infinitas soluciones
sin solución
Determinados
Compatibles Indeterminados Sistemas
Incompatibles
En relación con sus términos independientes, tenemos:
1 2 0
( )
( ) .
n
con infinitas soluciones
con una solución impropia
x
Indeterminado
Sist homogéneos Determinado
x x
Para resolver un sistema hay que ir realizando transformaciones en las
ecuaciones, de manera que nos resulte más fácil poder despejar todas
las incógnitas.
Las distintas transformaciones que podemos hacer se basan en obtener
sucesivos sistemas equivalentes aplicando ciertos criterios.
Un sistema que tiene una ecuación incompatible, es incompatible.
SISTEMAS EQUIVALENTES
Se dice que dos sistemas de ecuaciones son equivalentes cuando tienen
las mismas soluciones, es decir, cuando toda solución del primero es
solución del segundo y viceversa.
Si dos s.e.l. son equivalentes entonces tienen el mismo número de
incógnitas aunque no necesariamente igual número de ecuaciones.
Es evidente que si se cambia el orden de las ecuaciones, el sistema
resultante no sólo es equivalente al inicial, sino que es el mismo.
CRITERIOS DE EQUIVALENCIA
1º Si se multiplican los dos miembros de una ecuación de un
sistema por un número distinto de cero, resulta otro sistema
equivalente al dado.
2º Si a una ecuación de un sistema se le suma o resta otra ecuación
del mismo, resulta otro sistema equivalente.
Observaciones:
o Multiplicar una ecuación por cero equivale a suprimirla
o El 1º criterio se utiliza para conseguir que los coeficientes de una
incógnita, en dos ecuaciones, sean iguales en valor absoluto (salvo el
signo) y así poder eliminarla sumando ecuaciones (2º criterio).
o Si los números son enteros conviene elegir como coeficiente común
de una incógnita el mcm (mín. común múltiplo) de los coeficientes
para que los cálculos sean más sencillos.
o
Explicación paso a paso:
Respuesta: consiste en desarrollarse al mismo tiempo la 3 ecuaciones
Explicación paso a paso:
Para desarrollarla aplica el método de la igualdad o reemplazo