Question

En los supermercados los pedidos de los productos se realizan a entindades mayoristas de manera que los costos sean mínimos y los ingresos sean máximos, los cuales dependen de ciertos factores como lo es costos del producto, costos de transporte, costos de almacenamiento, entre otros. Un supermercado vende al año 3.200 kilogramos de frijol y desea programar los pedidos que hará en el año a una entidad mayorista de manera que se minimice los costos totales. Para ello, debe tener en cuenta que el kilo de frijol tiene un costo de 2.800 pesos y que por cada pedido que realice debe pagar 15.000 pesos por costos de transporte. Adicionalmente, debe pagar un costo de almacenamiento de 250 pesos por cada kilo, el cual cubre los costos de seguro y espacio ocupado por el producto no vendido. El dueño del supermercado tiene presente que hacer varios pedidos en el año dismuirá los costos de almacenamientos pero incrementa el costo de envío.

Answer 1

veamos 
si lo hace de una sola vez
gasto total = kilos de fréjol por precio +transporte+almacenamiento*kilo
Gt = 2800*3200 +15000+250*3200
Gt = 89600000+15000+800000
GT=90415000
si fuera cada 6 meses     = 3200/2 = 1600 kilos
Gt= 2800*1600+15000+250*1600
Gt = 4480000+15000+400000
Gt = 4895000
como son 2 veces = 4895000*2 = 97900
cada trimestre 
3200/4=800
GT = 2800*800+1500+250*800
Gt = 224000+15000+200000
Gt = 439000
al año sería 
43900*4 =1756000 pesos con viene cada trimestre

Answer 2

Para mínimos gastos se deben realizar 2 pedidos de 1600 Kg de Arroz cada uno.

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio primero vamos a plantear la ecuación de los gasto por transporte y almacenamiento del arroz:

    Costo= Almacenamiento + Transporte +Compra

Almacenamiento = 3200/K*250 = 80 000/K

Transporte = K*15 000Compra=  3200 * 2800 = 8 960 000

Costo = 80 000/K + 15000K+8 960 000

Costo = (80 000 + 15 000K² + 8 960 000K) /K

Para calcular el máximo o minimo de la función vamos a calcular la primera

derivada:

Costo' = K(30 000K+8 960 000)-(80 0000+15 000K²+8 960 000K) /K²

Costo'= 15 000K²- 80 000 /K ²

Ahora buscaremos donde la primera derivada se hace cero:

15 000K²-80 000 =0

K=2.30.

Ahora vamos a calcular la segunda derivada:

Costo'= 15 000K²- 80 000 /K²

Costo'' = K²(30 000K) - 2K(15 000K² - 80 000)/K⁴Costo''= 160

000K/K⁴Costo''= 160 000/K³ --> Evaluando en k= 2.30Costo'' = 69282.03 > que cero por lo que tenemos un mínimo relativo.

Entonces para mínimos gastos, vamos a hacer 2 pedidos de 1600 kg de arroz cada uno.

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