En la siguiente grafica se muestra la distancia recorrida (en kilómetros), recorrida por un corredor en función del tiempo (en minutos) transcurrido.
A. ¿Cómo se interpreta la tasa de variación?
B. ¿Cómo se interpreta la tasa de variación media?
C. ¿Cuántos kilómetros a recorrido entre los minutos 5 y 19?
D. ¿Cuál ha sido la velocidad media en el intervalo anterior?
E. ¿Cuál ha sido la distancia total recorrida?
F. ¿Cuál ha sido la velocidad media?
G. Calcula la entre los minutos 1 y 5, también entre 20 y 25 e interpreta los resultados obtenidos?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La tasa de variación de una función es el aumento o disminución que experimenta una función al pasar la variable independiente de un valor a otro.
Lo denotaremos como TV y entre paréntesis los puntos que varían.
TV(x1,x2)=f(x2)−f(x1)
La tasa de variación media nos indica la variación relativa de la función respecto a la variable independiente.
Lo denotaremos como TVM:
TVM(x1,x2)=
f(x2)−f(x1)
x2−x1
Gráficamente, la tasa de variación media, es la pendiente de la recta secante que pasa por los puntos x1 y x2.
¿Dónde aparece, en la vida cotidiana, la tasa de variación media?
Si estamos relacionando el espacio recorrido en función del tiempo transcurrido, la tasa de variación media es la velocidad media en el tramo considerado.
Si estamos relacionando la velocidad respecto al tiempo, la tasa de variación media es la aceleración.
Si estudiamos la gasolina consumida por un coche en función de los kilómetros recorrido, la tasa de variación media nos da el consumo por litro entre unos kilómetros específicos.
En general, en economía, en demografía, etc, la tasa de variación media, nos mide la variación de una magnitud en un espacio de tiempo.