En la siguiente figura los triángulos I y II son congruentes. Determina el valor de las incógnitas.
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x = 25
y = 14
Explicación paso a paso:
Si los triángulos son congruentes ( medidas iguales ) , entonces
4x = 3y + 58
x + 3 = 2y
Despejamos "x" de cada ecuación e igualamos
x = ( 3y + 58 ) / 4
x = 2y - 3
( 3y + 58 / 4 = 2y - 3
3y + 58 = ( 4 ) ( 2y - 3 )
3y + 58 = 8y - 12
3y - 8y = - 12 - 58
- 5y = - 70
y = - 70 / - 5
y = 14
Calculamos "x"
x = 2 ( 14 ) - 3
x = 28 - 3
x = 25
Sabiendo que los triángulos I y II con congruentes, podemos decir que el valor de las incógnitas viene siendo:
- y = 14
- x = 25
Teoría sobre los triángulos congruentes
Si dos triángulos son congruentes, entonces se puede afirmar que estos tienen:
- Las mismas dimensiones
- La misma forma
Resolución del problema
Considerando que los triángulos I y II son congruentes, se puede decir que:
- 4x = 3y + 58
- x + 3 = 2y
Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones. Despejamos una variable de (1), tenemos que:
x = 3y/4 + 58/4
Sustituimos esta ecuación en (2) y despejamos la incógnita:
3y/4 + 58/4 + 3 = 2y
3y/4 - 2y + 35/2 = 0
-5y/4 = -35/2
-5y = -70
y = 70/5
y = 14
Buscamos la otra incógnita:
x + 3 = 2·(14)
x = 28 - 3
x = 25
Por tanto, el valor de las incógnitas viene siendo:
- y = 14
- x = 25
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