En la siguiente figura, establece una relacion para el cociente x/y en términos de α y β
Respuestas a la pregunta
Analizando la figura en donde se generan dos triángulos rectángulos, tenemos que una relación para el cociente x/y, en términos de α y β, viene siendo sen(β)/sen(α).
Identidad trigonométrica asociada con el seno
En un triángulo rectángulo, el seno del ángulo es igual al cateto opuesto al ángulo entre la hipotenusa. Es decir:
sen(α) = CO/H
Donde:
- CO = cateto opuesto al ángulo
- H = hipotenusa
Resolución del problema
Inicialmente, debemos saber que el cateto opuesto (CO), para cada triángulo rectángulo que se forma, es el mismo.
Aplicando la identidad del seno, podemos decir que:
sen(β) = CO/y ⇒ y = CO/sen(β)
sen(α) = CO/x ⇒ x = CO/sen(α)
Ahora, procedemos a definir el cociente x/y:
x/y = CO/sen(α) / CO/sen(β)
x/y = sen(β)/sen(α)
En conclusión, el cociente x/y se puede definir como sen(β)/sen(α).
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