Question

En la progresión aritmética 15,12,9...¿Cuantos términos se deben tomar para que du suma sea 42?Escribr la progresión y explica por que no son dos las soluciones.

Answer 1

PREGUNTA

En la progresión aritmética 15,12,9... ¿Cuántos términos se deben tomar para que su suma sea 42?

Escribir la progresión y explica por qué no son dos las soluciones.

SOLUCIÓN

Hola!! (⌐■_■)

Usaremos las fórmulas de progresión aritmética

$\boxed{\mathbf{t_{n} = t_{1} + (n-1)r}}\\\\\boxed{\mathbf{S_{n} = \frac{n}{2}( t_{1} + t_{n})}}\\\\\mathtt{Donde}\\\\\mathtt{t_{n} = Termino \: \:n- esimo}\\\\\mathtt{t_{1} = Primer\:  \:termino}\\\\\mathtt{r = Razon}\\\\\mathtt{n = Numero\: \: de \: \: terminos}$

En el problema nuestra principal variable es "n"

• Primero hallemos el término n-ésimo

$t_{n} = t_{1} + (n-1)r\\\\t_{n} = 15 + (n-1)(-3)\\\\t_{n} = 15-3n+3\\\\\boxed{t_{n} = 18 -3n}$

• Ya que conocemos la suma de términos realizamos lo siguiente

$S_{n} = \frac{n}{2}( t_{1} + t_{n})\\\\42 = \frac{n}{2}[15+(18-3n)] \\\\84 = n(33-3n)\\\\84 = 33n - 3n^{2}\\\\3n^{2} - 33n + 84 = 0\\\\Realizamos \: \: aspa \: \:simple\\\\(3n -21)(n-4)=0\\\\n = 7 \: \: o \: \: n =4$

Escribimos las progresiones

• Para n=7

15, 12, 9, 6, 3, 0, -3

• Para n=4

15, 12, 9, 6

Rpta. Se deben tomar 4 o 7 términos y de acurdo a la definición de progresiones las 2 son soluciones