Question

En la figura, AM= 3;AN =5; MN= 6; BM = 1.5;angulo (AMN) = angulo (ABC) . El perímetro del triángulo ABC es?

Answer 1

El perímetro del triángulo ABC es:

$P_{ABC} =21$

Explicación paso a paso:

Datos;

AM= 3;

AN =5;

MN= 6;

BM = 1.5;

ángulo (AMN) = ángulo (ABC);

Aplicar triángulos semejantes;

$\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$

siendo;

AB = AM + BM = 3 + 1,5 = 4,5

Despejar AC;

$\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}$

$AC=(AN)\frac{AB}{AM}$

Sustituir;

$AC=(5)\frac{4,5}{3}$

AC = 7,5

$\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MN}$

Despejar BC;

$BC=(MN)\frac{AB}{AM}$

sustituir;

$BC=(6)\frac{4,5}{3}$

BC = 9

El perímetro de un triángulo es la suma de sus lados;

$P_{ABC} =AB+AC+BC$

Sustituir;

$P_{ABC} =4,5+7,5+9$

$P_{ABC} =21$