Question

En la construcción de una hidroeléctrica el agua desde el embalse se lleva hasta la casa de máquinas a través de túneles y tuberías exteriores, si el trazado de dos tramos de tuberías y el trazado de un túnel están dados por las siguientes funciones

Calcule los valores de a y b que hacen que el trazado total sea continuo

Answer 1

En la construcción de la hidroeléctrica el agua los valores de a y b deben ser 9/4 y -1/4 respectivamente para que el trazado total de las tuberías sea continuo.

Explicación:

Para que la función sea continua se debe cumplir que:

f(a) = lim(x→a) f(x)

En este caso los puntos donde hay discontinuidad son:

• x = 1
• x = -2

Por tanto, tendremos dos condiciones:

1. f(1) = lim(x→1) f(x)
2. f(-2) = lim(x→ -2) f(x)

Buscamos estas dos condiciones y tenemos que:

3a·(1) + b = lim(x→ 1) (6x - 2b)

3a + b = 6 - 2b

3a·(-2) + b = lim(x→ -2) (x + 2a)

-6a + b = -2 + 2a

Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas:

• 3a + b = 6 - 2b
• -6a + b = -2 + 2a

Solucionamos el sistema:

3a + b = 6 - 2b

3a - 6 = -3b

b = -a + 2

Sustituimos en la segunda y tenemos que:

-6a + (-a + 2) = -2 + 2a

-9a = -4

a = 9/4

Buscamos la otra variable:

b = -9/4 + 2

b = -1/4

Por tanto, los valores de a y b debe ser 9/4 y -1/4 respectivamente para que el trazado total sea continuo.