Question

En la circunferencia de centro O de la figura adjunta, los puntos A, B, C y D
pertenecen a ella, AB pertenece CD y los puntos M y N pertenecen a los segmentos AB
y CD, respectivamente. ¿Cuál de las siguientes relaciones puede ser FALSA?
A) OC pertenece OB
B) CN pertenece ND
C) arco CD pertenece arco AB
D) ON pertenece OM
E) BM pertenece OM
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para resolver este problema debemos determinar cual de las opciones en el enunciado es falsa
        a. Esta afirmación es Verdadera, ya que las medidas de ambos segmentos son radios de la circunferencia

       b. Esta afirmación también es Verdadera.
Esto se debe a que según el criterio Lado - Angulo - Lado de congruencia de triángulos,  los lados CN y ND son congruentes, por tratarse de los lados correspondientes de triángulos congruentes.     

      c. La afirmación es Verdadera. Si utilizamos el criterio Lado - Lado - Lado de congruencia de triángulos podemos decir que del enunciado se tiene que AB ≈ CD y OC = OD = OB = OA por ser radios de la circunferencia, lo que implica que ∆AOB ≈ ∆DOC, por el criterio de congruencia LLL, de donde se concluye que ∂COD ≈ ∂BOA, luego arco CD ≈ arco AB por subtender ángulos del centro de igual medida.    

      d. Esta afirmación también es verdadera ya que ∆AOB ≈ ∆DOC y se puede decir que ON ≈ OM por ser alturas correspondientes de triángulos congruentes

       e. En este caso, para que BM ≈ OM, se tiene que cumplir que ∆OMB sea isósceles, pero esto solo ocurriría si ∂OBM = ∂OAM = 45°.
Como esto es falso, la respuesta a nuestra pregunta es la opción E.

Te recuerdo que para efectos prácticos ∂ = Ángulo;  ∆ = Triángulo  y  ≈ = Pertenece  

Saludos!
   
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas