Question

Considere los vectores p (6, -4), q (2, 9), r (5,-2) y s (3, 7). ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El vector (q - r ) se encuentra en el segundo cuadrante.
II) El vector (s - 2p ) se encuentra en el tercer cuadrante.
III) p + q = r + s
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

En este caso procederemos a operar con vectores para cumplir con lo solicitado en el enunciado:

     I. (→q - →r) = (2, 9) - (5 , -2)
(→q - →r) = (2 - 5, 9 - (-2))
(→q - →r) = (-3, 11)

Como podemos ver, el resultado está en el segundo cuadrante, por lo que la operación es verdadera.

     II. (→s  - →2p) = (3, 7) - 2(6, -4)
(→s  - →2p) = (3, 7) - (12, -8)
(→s  - →2p) = (3 - 12, 7 - (-8))
(→s  - →2p) = (-9, 15)
   
Como el vector resultante también está en el segundo cuadrante, esta afirmación es falsa.

     III. (→p + →q) = (→r + →s)
(6, -4) + (2, 9) = (5, -2) + (3, 7)
(6 + 2, -4 + 9) = (5 + 3, -2 + 7)
(8, 5) = (8, 5)
   
Por lo tanto, esta afirmación es verdadera y la respuesta a esta pregunta es la Opción C

Para efectos prácticos → = Vector 
   
Saludos!
   
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas