Question

en espacios vectoriales: El determinante de las Matrices de 2x2 ¿Cumple la Asociativa para la suma? y como seria su demostracion?

Answer 1

El determinante de una matriz es igual a la suma de todos los productos de n elementos que se pueden formar con los elementos de la matriz, de manera que en cada producto haya un elemento perteneciente a cada fila y a cada columna de la matriz.

En una matriz de 2 x 2, se tendrán 4 elementos, en 2 filas y dos columnas.

Podemos denotar los elementos de la matriz como:

x₁₁    x₁₂
x₂₁    x₂₂

Sólo hay dos productos posibles que cumplan con las condiciones antes mencionadas, a saber: x₁₁x₂₂ y x₁₂x₂₁, como vemos en cada producto hay un elemento de cada fila y de cada columna. No hay otra combinación posible.

Al haber únicamente 2 productos posibles no se puede aplicar la propiedad asociativa, ya que para hacerlo se necesitarían al menos 3 elementos,

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)