Question

En el triángulo isósceles ABC, halla el lado del rombo (sus lados iguales) CEFH, si el lado AB=BC y el lado AC= 6

Answer 1

El lado del rombo es 4

Como el paralelogramo tiene los lados iguales, el triángulo AFE es equivalente al triangulo ABC, es decir que tiene los mismos ángulos

Para hallar el angulo α utilizaremos el Teorema del Coseno, donde en linea general

$c^{2}=a^{2} +b^{2}-2*a*b*Cos(C)$

De esta forma en el triangulo ABC podemos calcular

$12^{2}=12^{2} +6^{2}-2*12*6*Cos(\alpha)\\144=144+36-144*Cos(\alpha)\\Cos(\alpha)=\frac{36}{144} \\\alpha=75,5$

Como el triangulo es isósceles 2α+β=180°, por lo tanto β=29°

Ahora utilizando el Teorema del Seno en el triangulo AFE

$\frac{X}{sen(75,5)} =\frac{6-X}{sen(29)}\\X*sen(29)=(6-X)*sen(75,5)\\X*[sen(29)+sen(75,5)]=6*sen(75,5)\\X=\frac{5,81}{1,45} \\X=4$

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