Question

En el norte de Kentucky (The Cincinnati Enquirer, 21 de enero de 2006) el precio promedio de la gasolina sin plomo era $2.34. Use este precio como media poblacional y suponga que la desviación estándar poblacional es $2.5. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio medio en una muestra de 50 gasolineras no este entre en $2.54 y 2.64?

Answer 1

Lo que estas buscando calcular es: $P(2.54\ \textless \ x\ \textless \ 2.64)$

Para ello necesitas calcular:

$ex= \frac{e}{ \sqrt{n}} \\ ex= \frac{2.5}{ \sqrt{50}} \\ ex=0.3535$

Ahora procedes a calcular tus valores z:

$z1=\frac{p1-x}{ex} \\ z1=\frac{2.54-2.34}{0.3535} \\ z1= 0.5657$$z2=\frac{p2-x}{ex} \\ z2=\frac{2.64-2.34}{0.3535} \\ z2= 0.8486$

Donde:
p= limite del intervalo
x=precio promedio
ex=error estandar

Por ultimo la probabilidad
$P(0.5657\ \textless \ x\ \textless \ 0.8486)=-0.7157+0.8023=0.0866$


La probabilidad es de 8.66%