En el gráfico se muestra un cilindro de revolución. Si la suma de áreas de las bases es igual al área de la superficie lateral. Calcula la m ∠AOB.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La medida del ángulo ∠AOB perteneciente a un cilindro en revolución es:
72.34º
¿Cuál es el área de un rectángulo?
Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.
El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.
A = largo × ancho
¿Cuál es el área de un círculo?
El área es el radio cuadrado multiplicado por el número π.
A = π • r²
¿Qué es un triángulo?
Un triángulo es un polígono que se caracteriza por tener tres lados. Y sus ángulos internos suman 180º.
¿Qué son las razones trigonométricas?
La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.
- Sen(α) = Cat. Op/Hip
- Cos(α) = Cat. Ady/Hip
- Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady
¿Cuál es la medida del ángulo ∠AOB?
Si la suma de áreas de las bases es igual al área de la superficie lateral.
Siendo;
- áreas de las bases = 2(π · r²)
- área lateral = AB × 2r
Igualar;
2(π · r²) = AB × 2r
Simplificar 2r;
π · r = AB
Despejar r;
r = AB/π
Aplicar razones trigonométricas;
Tan(∠AOB) = AB/r
Sustituir;
Tan(∠AOB) = AB/(AB/π)
Tan(∠AOB) = π
Aplicar inversa;
∠AOB = Tan⁻¹(π)
∠AOB = 72.34º
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