en cuantos ceros termina 9! escrito en base 6
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Termina en cuatro ceros
Explicación paso a paso:
Comencemos en el sistema decimal.
9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 72 x 42 x 20 x 6
= 3024 x 120
= 362,880
En base 6, la primera cifra antes del punto decimal cuenta unidades.
La segunda cifra hacia la izquierda cuenta seises.
La tercera cifra cuenta grupos de treinta y seis.
Y así se sigue, con potencias de seis:
1
6
36
216
1,296
7,776
46,656
279,936
1,679,616
Como esta última cifra se pasa, vamos a empezar con la anterior a esta, que es la octava cifra antes del punto decimal.
La octava cifra no puede ser mayor que 1 porque nos pasaríamos.
Entonces la octava cifra es 1, y nuestro número se ve así:
1-,---,---
Al resultado de 9! hay que restarle 279,936 para ver cuánto nos queda por representar en base seis:
362,880 - 279,936 = 82,944
La séptima cifra no puede ser mayor que 1 porque nos pasaríamos. Entonces es 1, y nuestro número se ve así:
11,---,---
Hay que restarle 46,656 a 82,944 para ver cuánto nos queda por representar en base seis:
82.944 - 46,656 = 36,288
Hay que dividir 36,288 entre 7,776 para ver qué número poner en la sexta cifra:
36,288 ÷ 7,776 = 4.66666…
Eso quiere decir que, en la sexta cifra, podemos meter cuatro grupos de 7,776. Entonces, la sexta cifra es un 4, y nuestro número se ve así:
11,4--,---
A lo que llevábamos hay que restarle el cuádruple de 7,776 para ver cuánto nos queda por representar en base seis:
36,288 - (4 x 7,776) = 36,288 - 31,104 = 5,184
Hay que dividir 5,184 entre 1,296 para ver qué número poner en la quinta cifra:
5,184 ÷ 1,296 = 4
Nos dio un 4 exacto. Eso quiere decir que la quinta cifra es un 4 y que ya terminamos, por lo que nuestro número en base seis se ve así:
11,440,000
Entonces, cuando representamos el resultado de 9! en base 6, dicho resultado termina en cuatro ceros.