En cualquier punto (x, y) en una curva en particular la recta tangente tiene una pendiente igual a 3√x. Si la curva contiene el punto (9,4), formule su ecuación
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Sea "f(x)" , la función buscada:
La pendiente para cualquier punto (x,y) de dicha funcion f(x) , es igual a la derivada de f(x)
![m = \frac{d f(x)}{dx} =3 \sqrt{x}
\ \
d f(x) = 3 \sqrt{x} \; dx
\ \
\ \
Integramos:
\ \
\int\ df(x) = \int 3 \sqrt{x} \; dx
\ \
f(x) = \int 3x^{ \frac{1}{2}} dx
\ \](https://tex.z-dn.net/?f=m+%3D++%5Cfrac%7Bd+f%28x%29%7D%7Bdx%7D+%3D3+%5Csqrt%7Bx%7D+%0A%0A%5C+%5C%0A%0Ad+f%28x%29+%3D+3+%5Csqrt%7Bx%7D++%5C%3B+dx%0A%0A%5C+%5C%0A%0A%5C+%5C%0A%0AIntegramos%3A%0A%0A%5C+%5C%0A%0A+%5Cint%5C+df%28x%29+%3D++%5Cint++3+%5Csqrt%7Bx%7D++%5C%3B+dx%0A%0A%5C+%5C%0A%0Af%28x%29+%3D+%5Cint+3x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+dx%0A%0A%5C+%5C%0A%0A "m = \frac{d f(x)}{dx} =3 \sqrt{x}
\ \
d f(x) = 3 \sqrt{x} \; dx
\ \
\ \
Integramos:
\ \
\int\ df(x) = \int 3 \sqrt{x} \; dx
\ \
f(x) = \int 3x^{ \frac{1}{2}} dx
\ \")
![f(x) = \frac{3x^{ \frac{1}{2} + 1 }}{\frac{1}{2} + 1} + C
\ \](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D++%5Cfrac%7B3x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%2B+1+%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%2B+1%7D+++%2B+C%0A%0A%5C+%5C%0A "f(x) = \frac{3x^{ \frac{1}{2} + 1 }}{\frac{1}{2} + 1} + C
\ \")
Por fato, el punto (9;4) pertenece a dicha curva, por lo tanto:
f(9) = 4
2√(9)³ + C = 4
2 (3²)³ + C = 4
2√3⁶ + C = 4
2(3³) + C = 4
2(27) + C = 4
54 + C = 4
C = -50
Por lo tanto, la ecuación de dicha curva es:
f(x) = 2√x³ - 50
Eso es todo ;)
La pendiente para cualquier punto (x,y) de dicha funcion f(x) , es igual a la derivada de f(x)
Por fato, el punto (9;4) pertenece a dicha curva, por lo tanto:
f(9) = 4
2√(9)³ + C = 4
2 (3²)³ + C = 4
2√3⁶ + C = 4
2(3³) + C = 4
2(27) + C = 4
54 + C = 4
C = -50
Por lo tanto, la ecuación de dicha curva es:
f(x) = 2√x³ - 50
Eso es todo ;)
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