¿En cuál de los puntos siguientes es continua la función f(x)={4x−1x2−x+3;;sisix<1x≥1?
(3,1)
(1,3)
(3,3)
(1,1)
Respuestas a la pregunta
El punto donde la función es continua es ( 1 , 3 )
Para saber los puntos en los cuales la función F(x) es continua se procede a aplicar las reglas de continuidad, de la siguiente manera :
4x - 1 si x ∠ 1
F(x)= {
x²- x +3 si x≥ 1
Los puntos donde la F(x) es continua:
1) La imagen de x= 1
F(1) = ( 1)²- (1) +3 = 1-1 +3 = 3
2) Lim 4x-1 = 4*1-1 = 4-1= 3
x→ 1⁻
Lim x²-x+3 = 1²-1+3 = 4-1 = 3
x→ 1⁺
Entonces, Lim F(x) = 3 existe y tiende un valor de 3
x→ 1
3 ) La imagen en x= 1 y el limite tiene el mismo valor
Lim F(x) = F(x) 3 = 3
x→1
La función es continua en x=1
F(1) = 1²-1+3=3
El punto donde la función es continua es ( 1 , 3 )