Question

La máxima distancia horizontal que alcanza un balón al ser pateado desde la grama se determina con la expresión x=2v²sen AcosA / g, Donde A es el ángulo de tiro y g la aceleración de la gravedad. ¿con qué ángulo se logra el mayor alcance , con uno de 30°, Con uno de 45° o con uno de 60°? Explica

Answer 1

Respuesta:

distancia horizontal máxima     Xmax. = v²/g

Explicación paso a paso:

de la expresión

X = 2.v².senA.cosA / g  

se tiene la identidad trigonométrica    2.senA.cosA  la cual es igual al seno del angulo doble, es decir

2.senA.cosA = sen2A

por definición                - 1 ≤ senα ≤ 1       ∀ α ∈ R

pero, por el hecho de que se esta analizando un fenómeno físico la desigualdad pasa a ser

                                        0 ≤ senα ≤ 1

con α = 2A        ⇒           0 ≤ sen2A ≤ 1      ∀ A ∈ R     (*)

si se multiplica la desigualdad (*) por el factor  2v²/g

0 ≤ (2v²/g).sen2A ≤ 2v²/g

0 ≤ X ≤ 2v²/g

se observa que X toma valores en el intervalo  [ 0 , + 2v²/g ]

por lo tanto el máximo valor que puede tomar X es 2²/g

para que esto sea posible   sen2A = 1  

al tratarse de un trayectoria parabólica  A solo puede tomar valores entre

0° y 90°, es decir     A ∈ (0°;90°)  entonces existe un único valor de A para que esto sea posible

si  sen 2A = 1   ⇒   2A = 90°   ⇒  A = 90°/2   ⇒   A = 45°