Matemáticas, pregunta formulada por mariajpelaezg, hace 2 meses

Elongación de Venus La elongación del planeta Venus se
define como el ángulo u determinado por el Sol, la Tierra y
Venus, como se muestra en la figura. La máxima elongación
de Venus ocurre cuando la Tierra está en su mínima distan-
cia Dt del Sol y Venus está en su máxima distancia Dv del
Sol. Si Dt:91,500,000 millas y Dv: 68,000,000 millas,
calcule la máxima elongación umáx de Venus. Suponga que
la órbita de Venus es circular.
porfa ayuda

Respuestas a la pregunta

Contestado por gaviriavascos

Respuesta:

La elongación de un planeta es el ángulo que forma el planeta, la tierra y el sol, y al unir los puntos entre venus, la tierra y el sol, tendremos el triángulo VTS

Datos.-

V = Venus

S = Sol

T = Tierra

Angulo T = 39.4°

Distancia Sol a Venus = t = 0.723 UA

Distancia Sol a Tierra = v = 1 UA

Distancia de Venus a la Tierra = s = ?

Solución.-

Nos piden que encontremos las posibles distancias entre la tierra y venus, esto quiere decir que hay 2, ya que venus en su órbita y con esta elongación o ángulo, tiene un punto más lejano y otro más cercano a la tierra. Por lo tanto, aplicaremos la ley de senos.

sen V = (v x sen T) / t

sen V = (1 UA x sen 39.4°) / 0.723 UA

sen V = (1 x 0.6347) / 0.723

sen V = 0.878

Tenemos dos posibles ángulos entre 0° y 180°, ya que el sen V < 1, entonces un ángulo lo hallamos con el valor de senˉ¹ 0.878.

senˉ¹ 0.878 = 61.4°

Si ángulo V₁ = 61.4°

el ángulo V₂ = 180° - 61.4° = 118.6°

Por lo tanto, dos triángulos satisfacen las condiciones dadas, el triángulo TS₁V₁ y el triángulo TS₂V₂.

Resolvemos el triángulo TS₁V₁

Hallando ángulo S₁= 180 – (39.4 + 61.4) = 79.2°

Determinando la distancia mayor de la tierra a venus