Question

El tercer término de una P.A. es 11 y el décimo 21.Encuentre el primer término y la suma de los 15 primeros términos. ​

Answer 1

El primer término y la suma de los primeros 15 términos de una progresión aritmética es:

• a₁ = 17/2
• S₁₅ = 1035/4 = 258.75

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos, siempre es igual.

aₙ = a₁ + d(n - 1)

La suma de los n-términos de una progresión aritmética es:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es el primer término y los 15 primeros términos de la progresión aritmética?

Siendo;

• a₃ = 11
• a₁₀ = 21

Sustituir;

1. 11 = a₁ + 2d
2. 21 = a₁ + 9d

Aplicar método de sustitución;

Despejar a₁ de 1;

a₁ = 11 - 2d

Sustituir a₁ en 2;

21 = 11 - 2d + 9d

8d = 21 - 11

d = 10/8

d = 5/4

Sustituir;

a₁ = 11 - 2(5/4)

a₁ = 17/2

Sustituir en a₁₅;

a₁₅ = 17/2 + 5/4(15 - 1)

a₁₅ = 26

Sustituir en S₁₅;

S₁₅ = 15(17/2 + 26)/2

S₁₅ = 1035/4 = 258.75

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