El siguiente gráfico muestra una cierta posición donde José Carlos, con camiseta número 1, juega a los encantados con sus amigos. ¿De cuántas maneras puede atrapar a las demás personas, si por último siempre atrapa a la persona con camiseta número 6, y además se sabe que no necesariamente tiene que atrapar a todos?
Respuestas a la pregunta
Tarea:
El siguiente gráfico muestra una cierta posición donde José Carlos, con camiseta número 1, juega a los encantados con sus amigos.
¿De cuántas maneras puede atrapar a las demás personas, si por último siempre atrapa a la persona con camiseta número 6, y además se sabe que no necesariamente tiene que atrapar a todos?
Respuesta:
Existen 65 maneras de hacerlo.
Explicación paso a paso:
Carlos es el nº 1 y siempre atrapa al nº 6 en último lugar, por lo tanto eso ya nos da la pista de que tanto el 1 como el 6 han de quedar fijados en primero y último lugar de la combinación.
Y eso mismo nos da pie a razonar que debemos combinar los números restantes entre ellos, es decir, usar PERMUTACIONES de 4 elementos.
La fórmula para calcular las permutaciones es calcular el factorial de los elementos a combinar que en este caso son 4, así que:
P(4) = 4! = 4*3*2*1 = 24 maneras si toma los 4 números.
Ahora calcularé si sólo atrapa a 3 de los 4 y para ello usaré VARIACIONES de los mismos 4 elementos pero tomados de 3 en 3. Recurro a su fórmula:
Seguidamente calculo para cuando sólo atrapa a 2 de los 4 usando la misma fórmula pero variando la cantidad que toma en cada manera, esto es, VARIACIONES de los mismos 4 elementos tomados de 2 en 2.
Finalmente, si sólo atrapa a 1 de los 4 en cada ronda, tendremos que contar con 4 maneras más.
Y todavía queda una manera más a contabilizar si pensamos que sólo atrapa al 6.
Sumando todas las maneras:
24 + 24 + 12 + 4 + 1 = 65 maneras
Saludos.
Respuesta:
6 rutas
Explicación paso a paso:
1-4-6
1-4-3-6
1-4-3-5-6
1-2-5-6
1-2-3-6
1-2-3-5-6