El salto con garrocha es una competencia común en los Juegos Olímpicos actuales. Hombres y mujeres compiten en esta disciplina, tanto en altura como en largo. El récord de altura fue alcanzado por Sergey Bubka en 1994, con 6,14 metros, quien también tuvo el récord de ser la primera persona en superar los 6 metros en 1985. A la fecha, nadie ha superado la marca de Bubka, sin embargo, con los avances actuales en la tecnología del deporte, los atletas continúan intentando. El salto con garrocha de Sergey Bubka se representa con la ecuación (x-5)2 = -10(y2), y el salto de garrocha de Yelena Isinbayeva se representa con la ecuación (x-4)2 = -8(y-3). Con la información y datos proporcionados, revisa y realiza las siguientes indicaciones: Indicaciones del proyecto: ➢ En un documento Word explica la realización de los saltos parabólicos que produjeron los atletas. Para ello deberás seguir los siguientes pasos: ➢ Dadas las ecuaciones de las parábolas con vértice fuera del origen en su forma ordinaria (x-5)2 = -10(y-2) (x-4)2 = -8(y-3) ¿Cuál es la ecuación general de cada una de las formas parabólicas que produjeron las atletas? ➢ Traza las parábolas formadas, desarróllalas y simplifica cada una de las ecuaciones. ➢ Envía al tutor de manera presentable los ejercicios resueltos.
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El salto de garrocha efectivamente genera un movimiento parabólico, tenemos que:
- (x-5)² = -10(y-2)
- (x-4)² = -8(y-3)
Ahora, para encontrar su forma general, debemos desarrollar simplemente las operaciones necesarias, tenemos:
(x-5)² = -10(y-2)
x² -10x + 25 = -10y + 20
x² - 10x + 10y + 5 = 0 → Forma general
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(x-4)² = -8(y-3)
x² -8x + 16 = -8y + 24
x² - 8x + 8y - 8 = 0 → Forma general
Adjunto podemos observar las gráficas que representa cada comportamiento.
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