Question

El responsable de una agencia de viajes, que debe trasladar del aeropuerto al hotel a un grupo de 40 turistas, recibe un mail informando de que el autobús previsto para ese servicio tiene avería.
Entonces se le ofrecen dos opciones: hacer el traslado en taxis o hacerlo en furgonetas. Con esta segunda opción necesitaría cinco vehículos menos porque en cada furgoneta entraría cuatro turistas más. ¿De cuántas plazas dispone cada taxi y de cuántas cada furgoneta?

Answer 1

Hola!

Para resolver este problema plantearemos un sistema de ecuaciones de tres variables donde:
40 Turistas
Número de Furgonetas = F
Número de Taxis = T
Plazas que dispone cada Taxi = n
Plazas que dispone cada Furgoneta = n + 4

Entonces…   F = T - 5
T = $\frac {40}{n}$
F = $\frac {40}{n + 4}$

Usamos la tercera ecuación y sustituímos en F, el valor de F en la primera ecuación:
T - 5 = $\frac {40}{n + 4}$

Luego sustituimos en T el valor que tiene T en la segunda ecuación:
$\frac {40}{n} - 5 = \frac {40}{n + 4}$

La idea es despejar en este momento el valor de n, así que operamos de la siguiente forma:
$\frac {40 - 5n}{n} = \frac {40}{n + 4}$
(40 - 5n)(n + 4) = 40n 
40n - 5n² + 160 -20n = 40n
40n - 5n² + 160 -20n = 40n
- 5²- 20n + 160 = 0

Utilizamos la ecuación cuadrática para la resolución de polinomios cuadrados que dice que:
$[tex] n = \frac{-b + - \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$
$n = \frac{-(-20) + -  \sqrt{(-20)^{2} - 4(-5)(160)}}{2(-5)}$
$n = \frac{20 + - \sqrt{400 + 3200}}{-10}$
$n = \frac{20 + 60}{-10}$  o   $n = \frac{20 - 60}{-10}$
n = -8   o   n = 4

Lógicamente, el número de plazas que dispone cada taxi no puede ser negativo, por lo que tomaremos como resultado que n = 4

Ahora, utilizamos este resultado para calcular cuantas plazas tiene cada furgoneta ya que sabemos que tiene 4 plazas más que los taxis:
4 + 4 = 8

R: Los taxis tienen 4 plazas y las furgonetas tienen 8 plazas cada una.
 
Saludos!

Answer 2

Respuesta:

su

Explicación paso a paso:

si