Matemáticas, pregunta formulada por Pepisanchez, hace 1 año

El responsable de una agencia de viajes, que debe trasladar del aeropuerto al hotel a un grupo de 40 turistas, recibe un mail informando de que el autobús previsto para ese servicio tiene avería.
Entonces se le ofrecen dos opciones: hacer el traslado en taxis o hacerlo en furgonetas. Con esta segunda opción necesitaría cinco vehículos menos porque en cada furgoneta entraría cuatro turistas más. ¿De cuántas plazas dispone cada taxi y de cuántas cada furgoneta?

Respuestas a la pregunta

Contestado por VeroGarvett
18
Hola!

Para resolver este problema plantearemos un sistema de ecuaciones de tres variables donde:
40 Turistas

Número de Furgonetas = F

Número de Taxis = T

Plazas que dispone cada Taxi = n

Plazas que dispone cada Furgoneta = n + 4


Entonces…   F = T - 5
T =  \frac {40}{n}

F = \frac {40}{n + 4}


Usamos la tercera ecuación y sustituímos en F, el valor de F en la primera ecuación:
T - 5 = \frac {40}{n + 4}

Luego sustituimos en T el valor que tiene T en la segunda ecuación:
\frac {40}{n} - 5 = \frac {40}{n + 4}

La idea es despejar en este momento el valor de n, así que operamos de la siguiente forma:
\frac {40 - 5n}{n} = \frac {40}{n + 4}
(40 - 5n)(n + 4) = 40n 

40n - 5n² + 160 -20n = 40n
40n - 5n² + 160 -20n = 40n
- 5²- 20n + 160 = 0

Utilizamos la ecuación cuadrática para la resolución de polinomios cuadrados que dice que:
[tex] n = \frac{-b + -  \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
 n = \frac{-(-20) + -  \sqrt{(-20)^{2} - 4(-5)(160)}}{2(-5)} 
n = \frac{20 + -  \sqrt{400 + 3200}}{-10}

n = \frac{20 + 60}{-10}  o   n = \frac{20 - 60}{-10}
n = -8   o   n = 4

Lógicamente, el número de plazas que dispone cada taxi no puede ser negativo, por lo que tomaremos como resultado que n = 4

Ahora, utilizamos este resultado para calcular cuantas plazas tiene cada furgoneta ya que sabemos que tiene 4 plazas más que los taxis:
4 + 4 = 8


R: Los taxis tienen 4 plazas y las furgonetas tienen 8 plazas cada una.
 

Saludos!

Contestado por valdaolopez
1

Respuesta:

su

Explicación paso a paso:

si

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