El rendimiento de la gasolina (en km/litro) de un automóvil está relacionado con la velocidad (en km/h) por la función () = − 1/32 + 60 (0 < < 180) .
a) Hallar la velocidad para la cual el rendimiento es máximo
b) Calcular el rendimiento máximo
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El rendimiento máximo de gasolina se obtiene a una velocidad de 25.6 km/h y el valor de este rendimiento es de 45%.
Explicación paso a paso:
Tenemos la siguiente ecuación de rendimiento:
R(x) = (-1/32)x² + (16/10)·x
Ahora, lo que haremos será derivar la expresión y encontrar la velocidad donde se obtiene el máximo rendimiento:
R'(x) = (-2/32)·x + 16/10
(-2/32)·x + 16/10 = 0
x = 25.6 km/h
Ahora, buscamos el rendimiento máximo, tal que:
R(x) = (-1/32)·(25.6)² + (16/10)·(25.6)
R(70) = 45
Por tanto, el rendimiento máximo de la gasolina se obtiene a una velocidad de 25.6 km/h y el valor de este rendimiento es de 45%.
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