Question

El punto (3,4) se encuentra en un círculo cuyo centro está en (-1,2). Halla la ecuación canónica y la ecuación general de dicho círculo.

Answer 1

Respuesta:

la ecuación del circulo es:

$(x+1)^2+(y-2)^2=20$

En la imagen adjunta se muestra la gráfica del circulo, el centro y el punto por donde pasa dicho circulo.

Explicación paso a paso:

la ecuación de la circunferencia esta dada por la siguiente expresión:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$     (Ecuación 1)

donde el centro de la circunferencia esta en el punto $( h , k )$

como en el ejercicio nos dan las coordenadas del centro, reemplazamos los valores :

$h=-1\\k=2$

reemplazando en la ecuación 1 tenemos:

$(x-(-1))^2+(y-2)^2=r^2$

eliminando el paréntesis interno nos queda:

$(x+1)^2+(y-2)^2=r^2$     (Ecuación 2)

para hallar el valor de r (radio), reemplazamos los valores de "x" y "y" por el punto dado ( 3 , 4 ) en la ecuación 2 :

$(x+1)^2+(y-2)^2=r^2$

$(3+1)^2+(4-2)^2=r^2$

resolviendo:

$4^2+2^2=r^2$

$16+4=r^2$

$20=r^2$

reemplazando este valor en la ecuación 2 nos queda:

$(x+1)^2+(y-2)^2=20$

En la imagen adjunta se muestra la gráfica del circulo, el centro y el punto por donde pasa dicho circulo.