Question

El promedio aritmetico de 7 numeros es 24 Si la suma de los cinco ultimos es 100 y los restantes impares consecutivos el primero de estos es:

Answer 1

PROMEDIO ARITMÉTICO

Nos dice que el promedio de 7 números es 24.

$\dfrac{a+b+c+d+e+f+g}{7} = 24$

Ahora, indica que:

• La suma de los cinco últimos números es 100

• Entonces, reemplazamos:

        $\dfrac{a+b+\bold{c+d+e+f+g}}{7} = 24$

        $\dfrac{a+b+\bold{100}}{7} = 24$

Luego:

• Los números restantes (los dos primeros) son números impares consecutivos.

     

Tengamos en cuenta:

• Un número par se representa algebraicamente como 2x, donde "x" es cualquier número entero.

• Al multiplicar cualquier número entero por 2, obtendremos siempre un número par.

     

Por ello:

• Un número impar se representa como 2x + 1.

• Ya que 2x siempre es par, si le agregamos 1 obtendremos un impar.

     

Así que:

• Uno de los números será 2x + 1.

• Se menciona que los números restantes son impares consecutivos.

• Es decir, el siguiente impar, luego de 2x + 1, será 2x + 3.

     

Entonces, la ecuación quedaría de la siguiente manera:

$\dfrac{(2x + 1) + (2x + 3) + 100}{7} = 24$

$\small{\textsf{Resolvemos. Quitamos los par\'{e}ntesis y sumamos las "x":}}$

$\dfrac{2x + 1 + 2x + 3 + 100}{7} = 24$

$\dfrac{4x + 1 + 3 + 100}{7} = 24$

$\small{\textsf{Ahora sumamos las cantidades num\'{e}ricas:}}$

$\dfrac{4x + 1 + 3 + 100}{7} = 24$

$\dfrac{4x + 104}{7} = 24$

$\small{\textsf{Pasamos 7 multiplicando al segundo miembro:}}$

$4x + 104 = 24(7)$

$4x + 104 = 168$

$\small{\textsf{Pasamos 104 restando al segundo miembro:}}$

$4x = 168 - 104$

$4x = 64$

$\small{\textsf{Como 4 multiplica a "x", lo pasamos dividiendo:}}$

$x = 64 \div 4$

$\boxed{x = 16}$

     

Ya que conocemos el valor de "x", hallamos los dos primeros números:

• $\mathsf{2x + 1 = 2(16) + 1 = 32 + 1} = \boxed{33}$

• $\mathsf{2x + 3 = 2(16) + 3 = 32 + 3} = \boxed{35}$

Damos respuesta:

     

 

Respuesta. El primero de los números es 33.

     

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