El producto de tres números en progresion geometrica es 216 y la suma de los productos que resultan tomados 2 a 2 es 156. hallar los números.
(respondan en serio porfavor)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La progresión es:
2; 6; 18
Explicación paso a paso:
Solución en la imagen
Los tres números que forman la progresión geométrica son los números 20, 6, 1.8
¿Qué es una progresión geométrica?
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
Cálculo de las cantidades solicitadas
Si a es el primer número, tenemos que los otros son a, a*r y a*r², luego tenemos que el producto de ellos es 216:
a*a*r*a*r² = a³*r³ = 216 ⇒ (a*r)³ = 216
a*r = ∛216
a*r = 6
Luego la suma de los productos que resultando tomados 2 a 2 es 156, entonces tenemos que:
a*a*r + a*a*r² = 156
a*r*(a + a*r) = 156
a*r*(a + a*r) = 156
6*(a + 6) = 156
a + 6 = 156/6
a = 26 - 6
a = 20
20*r = 6
r = 6/20
r = 0.3
Los números son: 20, 6, 1.8
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