Question

El producto de dos números es 2632. Si cada uno de los factores disminuye en 6 unidades, el producto disminuye en 696. Calcular el menor de los números, sabiendo que la diferencia de los números es 66.

Answer 1

Respuesta:

             $2\sqrt{709} -30$

Explicación paso a paso:

$x :$ El mayor número.

$y :$ El menor número.

El producto: $2632$

$Ecuaciones:$

$(x-6) (y) = 2632 -696$

$x-y=66$

Por el método de Sustitución:

$xy-6y=1936$    $ecuac.1$

$x-y = 66$           $ecuac.2$

Despejamos " x " en la ecuac.2

$x = 66+y$

Sustituimos " x " en la ecuac.1

$xy-6y = 1936$

$(66+y)y -6y= 1936$

$66y + y^{2} -6y=1936$

$y^{2} +60y-1936=0$

$Aplicando-la-formula-general.$

$a = 1; b = 60; c=1936$

$y = \frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a} =\frac{-60\frac{+}{} \sqrt{(60)^{2} -4(1)(-1936)} }{2(1)} =\frac{-60\frac{+}{}\sqrt{3600+7744} }{2} =\frac{-60\frac{+}{}\sqrt{11344} }{2}$

$y = \frac{-60\frac{+}{} 4\sqrt{709} }{2}$

$y = \frac{-60+4\sqrt{709} }{2} = -30+2\sqrt{709}$

$x = 66-30+2\sqrt{709} = 36+2\sqrt{709}$