Question

El primero de 10
1. Carolina tiene 8 amigas de confianza y desea hacer una reunion .¿de cuantas manerad diferentes puede invitar a 5 de ellas si 2 de ellaa no se llevan y no asisten juntas?

Answer 1

Supongamos que no ira una de las dos amigas que no se llevan:
8-1= 7
Utilizando combinatoria:
nCr= n!/((n-r)! r!)
Donde:
n= 7
r= 5

(7)P(5)= 7!/((7-5)! 5!) = 7!/(2! 5!) = 6*7/2 = 3*7 = 21

Ahora se tienen 21 maneras de las cuales Carolina puede llevar a 7 amigas, entre ellas una de la que no se lleva con la que dejamos por fuera.
Ahora se tendrán:
2*21= 42 formas de llevar a sus 8 amigas, ya que podemos repetir el mismo procedimiento para la amiga faltante que no se lleva.
Ahora debemos hallar la intersección entre este par de conjuntos, ya que hay unos grupos que se repiten en ambos casos.
para hacerlo tomamos solo a 6 de las amigas, excluimos a las dos que no pueden ir juntas:
8-2= 6
(6)C(5)= 6!/((6-5)! 5!)= 6!/5! = 6
es decir que hay 6 maneras de las cuales pueden ir solo 6 amigas.

21-6= 15

21+15= 36

R: Carolina puede llevar de 36 maneras distintas a sus amigas teniendo en cuanta las condiciones dadas.

Answer 2

Como tiene 8 amigas, dos de ellas (A y B) no se quieren ni encontrar  , pero cada una de las dos pueden venir de manera separada  o las dos no vienen

tomando estos casos:

cuando  no vienen las dos amigas  que no se llevan ,tendremos que escoger 5 amigas  de las 6

$C^{6}_{5}=\dfrac{6!}{5!1!}=6$

cuando viene la amiga A, la otra amiga B no vendrá, entonces tendremos que escoger de las 6 amigas solo 4, porque la amiga A ya esta invitada

$C^{6}_{4}=\dfrac{6!}{4!2!}=15$

cuando viene la amiga B, la otra amiga A no vendrá, entonces tendremos que escoger de las 6 amigas solo 4, porque la amiga B ya esta invitada

$C^{6}_{4}=\dfrac{6!}{4!2!}=15$

como son eventos que no ocurren uno después del otro ,no se multiplica ,se suma

15+15+6=36

RPTA: 36