El opuesto de un polinomio se obtiene al cambiar a los signos contrarios todos los términos del mismo es verdadero o falso?
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Respuestas a la pregunta
EXPRESIONES ALGEBRAICAS : POLINOMIOS
Es verdadero
Sabemos que un polinomio es un conjunto de agrupaciones de números y letras multiplicados entre sí y unidos por signos de suma o resta. Así tenemos este polinomio de ejemplo:
3a⁴ - 5b³ + 2ab² + 8
Pero al final de todo esto hemos de pensar que cada letra tendrá un valor numérico, sea el que sea, y que al efectuar el producto del grupo de letras o números para luego sumar o restar esos grupos, nos va a quedar un número único que será positivo o negativo, eso no va a afectar al razonamiento que nos ocupa.
Lo cierto es que sabemos que el opuesto de cualquier número es ese mismo número pero con signo contrario.
Así tenemos que:
- 3 es opuesto de -3
- -6 es opuesto de 6 ... etc...
Por tanto, si cambiamos los signos de todos los términos del polinomio es lo mismo que si no los cambiamos pero lo encerramos en un paréntesis y le colocamos el signo contrario delante del mismo.
Uso el mismo ejemplo anterior: 3a⁴ - 5b³ + 2ab² + 8
Si cambio los signos de todos los términos tengo esto:
-3a⁴ + 5b³ - 2ab² - 8
Pero ocurre que si en lugar de cambiar todos los signos, al polinomio original le hago esto:
- (3a⁴ - 5b³ + 2ab² + 8)
Es lo mismo que si hubiera cambiado los signos de cada término ya que sabemos que un signo menos delante del paréntesis, al eliminar este, cambian todos los signos de dentro de él. O sea que puedo escribir:
-3a⁴ + 5b³ - 2ab² - 8 = - (3a⁴ - 5b³ + 2ab² + 8)
Y así queda demostrado que:
-3a⁴ + 5b³ - 2ab² - 8 ... es opuesto a ... 3a⁴ - 5b³ + 2ab² + 8
Saludos.