El numero de diagonales de un poligono, mas el numero de angulos interiores es igual a nueve veces el numero de lados . Halla el numero de lados
Respuestas a la pregunta
Sea el Nro de diagonales de un poligono : D
Sea el Nro de ángulos interiores de un polígono: A
Sea en Nro de lados de un polígono: n
Del enunciado:
D + A = 9n ..............(1)
Fórmula para hallar el nro de diagonales de un polígono de n lados:
D = n*(n-3)/2
El número de ángulos es igual al número de lados n
A = n
Reemplazando en (1):
n*(n-3)/2 + n = 9n
Resolvemos la ecuación:
Pasamos todos los términos al primer miembro:
n*(n-3)/2 + n - 9n = 0
Multiplicamos por 2 para eliminar el denominador:
2*( n*(n-3)/2 - 8n ) = 2*0
n² - 3n - 16n = 0
n² - 19n = 0
Factorizamos:
n * ( n -19) = 0
Soluciones de la ecuación:
n = 0 ó (n - 19) = 0 ( Descartamos el primero ya que en nro de lados de un polígono es mayor que 0)
n - 19 = 0
n = 19
El número de lados del polígono es 19