Question

El nivel de intensidad de una orquesta es de 85 dB. Un so-
lo violín alcanza un nivel de 70 dB. ¿Cómo es la intensi-
dad del sonido de la orquesta completa en comparación
con la del sonido del violín?
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Answer 1

Tarea

El nivel de intensidad de una orquesta es de 85 dB. Un solo violín alcanza un nivel de 70 dB. ¿Cómo es la intensidad del sonido de la orquesta completa en comparación  con la del sonido del violín?

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Algunas consideraciones Teóricas importantes:

El oído humano tiene la capacidad de escuchar sonidos a partir de una intensidad de 10⁻¹² W/m². Esta intensidad se conoce como umbral de audición.

Tenemos que: L es el nivel de intensidad acústica en decibelios (dB), I es la intensidad acústica (W/m² en el Sistema Internacional de Unidades) e I₀ es el umbral de audición (10-12 W/m²).

L = 10㏒ (I/I₀)

Datos:

Orquesta: L = 80 dB

   1 Violín: L₁ = 70 dB

Orquesta:

L = 10㏒ (I/I₀)      

Aplico Propiedad División de Logaritmos: ㏒(a/b) = ㏒a - ㏒b

L = 10㏒ (I/I₀)  ⇒

L/10 = ㏒I - ㏒I₀      

85/10 = ㏒I - ㏒10⁻¹²

8,5 = ㏒I - (-12)

8,5 = ㏒I + 12

㏒I =  8,5 - 12

㏒I =  -3,5  

Aplico Definición de Logaritmos: ㏒(a) c = b ⇔  aᵇ = c

㏒I =  -3,5 ⇔ I = 10⁻³⁽⁵

Intensidad del Sonido de la Orquesta completa: I = 10⁻³⁽⁵

Con El Nivel Sonoro de un solo Violín calculamos de la misma forma su Intensidad Sonora I₁:

L₁ = 10㏒ (I₁/I₀)  ⇒

L₁/10 = ㏒I₁ - ㏒I₀      

70/10 = ㏒I₁ - ㏒10⁻¹²

7 = ㏒I₁ - (-12)

7 = ㏒I₁ + 12

㏒I₁ =  7 - 12

㏒I₁ =  -5

Aplico Definición de Logaritmos: ㏒(a) c = b ⇔  aᵇ = c

㏒I₁ =  -5 ⇔ I₁ = 10⁻⁵

Intensidad del Sonido de un solo Violín: I₁ = 10⁻⁵

Orquesta Completa: I = 10⁻³⁽⁵

         1 solo Violín:    I₁ = 10⁻⁵

Comparamos: I/I₁ = 10⁻³⁽⁵ /10⁻⁵  ⇒

Aplico Propiedad de Potenciacion: aⁿ/aᵇ = aⁿ⁻ᵇ

10⁻³⁽⁵ /10⁻⁵ = 10⁻³⁽⁵ ⁻ ⁽⁻⁵⁾ =

10⁻³⁾⁵ ⁺ ⁵ = 10¹°⁵ = 31,6 W/m²  ⇒

La Intensidad  del Sonido de la Orquesta en comparación con la Intensidad del Sonido de un violín es:

10¹°⁵ ≈ 31,6 W/m² mayor

Saludos!!!