Question

El módulo del vector C es 84m y su dirección está dada por el vector unitario U=mi+nj, el vector C está en el primer cuadrante; determinar: a) El valor de m y n, si n=2m b) Los ángulos directores del vector C c) El vector en función de los vectores base d) Las componentes rectangulares del vector C e) Las coordenadas del punto extremo del vector C f) La dirección del vector C g) El vector unitario.

Answer 1

primero hallamos "mj" que es un vector unitario lo que significa que la suma al cuadrado de sus catetos van a ser igual a uno por lo tanto ux"+uy"=1 donde

ux= 0,3761       (las comillas " hacen referencia a elevado al cuadrado)

y  uy=mj            0,3761"+mj"=1

despejamos mj

mj= (raiz cuadrada de...) 1-0,3761"

mj= 0,9266

sacamos en angulo "0"

tan0=uy/ux

0=0,9266/0,3761 * tan-1

0= 67,91

por lo tanto la cordenada polar es (65km/h ; 67,91º)

Answer 2

Si el módulo del vector C es 84m,  su dirección está dada por el vector unitario U = mi+nj, los datos del vector se determinan mediante álgebra vectorial como vemos adelante.

Álgebra vectorial y cosenos directores

Los cosenos directores son los valores de la razón trigonométrica coseno para cada ángulo director de un vector. Los ángulos directores de un vector son los ángulos formados entre un vector y los ejes coordenados x, y, y z.

Los ángulos directores se denominan, usualmente, α, β y γ. Cada coseno se determina de la siguiente forma:

Cos(α) = x / |v|

Cos(β) = y / |v|

Cos(γ) = z / |v|

Parte a

Para determinar el valor de m y n, utilizamos la fórmula de módulo de un vector, y ya que el vector es unitario, su módulo es 1:

$|\vec U|=\sqrt{m^2+n^2} =1\\\\n=2m\\\\\downarrow\\\\\sqrt{m^2+(2m)^2} =1\\\\5m^2=1\\\\m=\sqrt\frac 15$

Por lo tanto, racionalizando la cantidad y determinando n, tenemos que m es √5/5, y n es 2√5/5.

Parte b

El vector unitario de ángulos directores α y β tiene como componentes sus cosenos directores Es decir:

u = (Cosα , Cosβ)

Dado que ya tenemos las componentes del vector unitario u:

u = (√5/5, 2√5/5)

Entonces, podemos determinar los ángulos directores como:

$Cos(\alpha )=\sqrt 5 / 5\\\\Cos(\beta )=2\sqrt 5 / 5\\\\\downarrow\\\\\alpha =Cos^{-1}(\sqrt 5 / 5) = 63.4\textdegree\\\\\beta =Cos^{-1}(2\sqrt 5 / 5) = 26.6\textdegree$

Parte c

Considerando que el espacio vectorial de este vector es R2, el vector expresado en función de sus vectores base es:

$\vec C = 84m[(\sqrt 5 / 5\hat) i+(2\sqrt 5/5\hat) j]\\\\\vec C = (37.6\hat i + 75.1\hat j)m$

Parte d

Las componentes rectangulares del vector C son:

Cx = 37.6 m

Cy = 75.1 m

Parte e

Las coordenadas del punto extremo del vector C son las mismas componentes del vector, ya que el vector parte del origen:

Cx = 37.6 m

Cy = 75.1 m

Parte f

La dirección de este vector está dada como el ángulo que forma con el eje x, siendo este ángulo:

α = 63.4°

Parte g

El vector unitario del vector C es el vector:

u = (√5/5, 2√5/5)

El cual determinamos en la primera pregunta.

Para ver más de álgebra vectorial, y cosenos directores visita: https://brainly.lat/tarea/67179291 y https://brainly.lat/tarea/67177973

#SPJ2