Question

El modelo logístico para la población de Huancayo está determinado por: 300000 P(t) = 2 + 28e-0.054t donde "t" está en años. De acuerdo con este modelo, determine: a) Cuándo la población fue de 100000. b) Cuánto creció la población en 5 años. c) Cuál fue la población inicial, según el modelo. ​

Answer 1

La población de Huancayo no es de 100000 nunca, a los 5 años tenemos que es aproximadamente 23 Huancayo luego tenemos que la población inicial es igual a 2 Huancayo

Tenemos que la ecuación del modelo logístico es:

$P(t) = 2 + 28e^{-0.054t}$

Entonces tenemos que la población es de 100000 cuando P(t) = 100000, entonces sustituyendo en la función anterior obtenemos que:

$100000 = 2 + 28e^{-0.054t}$

$100000 - 2 = 28e^{-0.054t}$

$9998 = 28e^{-0.054t}$

$9998 \div 28 = e^{-0.054t}$

$ln(9998 \div 28) = -0.054t$

Luego como el lado derecho es positivo pues el argumento es positivo, entonces al dividir entre - 0.054 obtenemos un tiempo negativo por lo tanto el problema no tiene solución

Luego de 5 años:

$P(t) = 2 + 28e^{-0.054*5} = 23.37$

Luego la poblacional inicial es de 2 huancayo